一十五章 、真阐子的寻根之旅(1/3)
希尔伯特二十三个问题当中🎔🐯🃖的第一问⛢，连续统基数问题。
连续统问题，即🛉“在可数集基数和实数集基数之间没有别的基🜕🂀数🏫🝅🈯”的问题。
所谓“基数”，便是指集合的“绝对测度”。一个集合里面有一🏫🝅🈯个元素，那么这个集合的基数性就是一，有两个元素，基数性就是二。🂳以此类推。
而“所有整数所有实数”这种无限可数集合，其基数性🖥🔯，就记做“阿列夫零”神州称之为“道😃元零数”，最小的无限整数。🌟⛽☔
神州的古人曾经认为，🗌数字的总数、无限的大就是道的数字。
阿列夫零加一还是阿列🗌夫零。阿列夫零加阿列夫零还是阿列夫🜕🂀零。阿列夫🂳💹🖮零乘以阿列夫零还是阿列夫零。
无限大、正无穷。普通的操作方式对⛢于这个数字完全没有🁪🈨意义。
那么，世界上还有比这个无限大🈑♏的数字更大的数码？
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个集合有“1”这一个元素，那么它的幂集就有两个“1🏫🝅🈯”还有空集?。
如果一个集合有“1，🗌2”两个元素，那么它就有四个幂集空集?，集合{1}，集合{2}，集合{1，2}。
以此类推，当一个集合有三个元素，那么它就有八个幂集。当集合元素增加👕道了四个的时候，幂集就🏤🜁⚸增加到📽☯🂸了十六个。
一个集合的幂集，永远比这个集合的元素要多。如果一个集🏋😞合有n个元素，那么它就有2的n次方个幂集。
无限可🚘📮🞒数集合的幂集，二的阿列夫零次方，就是人类发现的第二个无限大的数字阿列夫一。
而连续统问题，也可以概括为“阿列夫零和阿列夫一之间，究竟存不存在另一个基数？☩🂃”。
有没有一个集合的基数，明确的大于一个无限大，小于另一🏋😞个无🏫🝅🈯限大？🃕
这就是二十三问当中的第一问。
二十三问当中。第二问、第十问是关系到算学根基的，被认为是极端重要的。也正是因为算主那“完备性、一致性🌏♪、可判定性”的思想，所以这两问🞁👏素来被相提并论🗉🙯。但从“提问者”的思路来说，第一问和第二问的关系。反而更为紧密。第一问和第二问，连续统和完备性，根基上是相连的。
第一问🚘📮🞒的问题引导出了第二问的问题，第二问的📢解🚾答启发了第十问的解答。
这几个问题，可以看做是一个体系。
当然。希门二十三问当中的每一问，都或多或少的与其他二十三当中的问题相🄁🝲关联，整个二十三问，隐隐是一个整体。而这一个整体，🂳涵盖的算学的几乎每一个方面，一题解出，算学整体就会展现出一个巨大的进步。而每一个算家的研究，或多或少都与二十三问当中的某一问相关。
从来就没有算家能够做到这一点，从前没有，以后🚾也不大可能会有♖。对于算学的历史来说。二十三问是一个及其壮阔的飞跃。
连续统问题，即🛉“在可数集基数和实数集基数之间没有别的基🜕🂀数🏫🝅🈯”的问题。
所谓“基数”，便是指集合的“绝对测度”。一个集合里面有一🏫🝅🈯个元素，那么这个集合的基数性就是一，有两个元素，基数性就是二。🂳以此类推。
而“所有整数所有实数”这种无限可数集合，其基数性🖥🔯，就记做“阿列夫零”神州称之为“道😃元零数”，最小的无限整数。🌟⛽☔
神州的古人曾经认为，🗌数字的总数、无限的大就是道的数字。
阿列夫零加一还是阿列🗌夫零。阿列夫零加阿列夫零还是阿列夫🜕🂀零。阿列夫🂳💹🖮零乘以阿列夫零还是阿列夫零。
无限大、正无穷。普通的操作方式对⛢于这个数字完全没有🁪🈨意义。
那么，世界上还有比这个无限大🈑♏的数字更大的数码？
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个集合有“1”这一个元素，那么它的幂集就有两个“1🏫🝅🈯”还有空集?。
如果一个集合有“1，🗌2”两个元素，那么它就有四个幂集空集?，集合{1}，集合{2}，集合{1，2}。
以此类推，当一个集合有三个元素，那么它就有八个幂集。当集合元素增加👕道了四个的时候，幂集就🏤🜁⚸增加到📽☯🂸了十六个。
一个集合的幂集，永远比这个集合的元素要多。如果一个集🏋😞合有n个元素，那么它就有2的n次方个幂集。
无限可🚘📮🞒数集合的幂集，二的阿列夫零次方，就是人类发现的第二个无限大的数字阿列夫一。
而连续统问题，也可以概括为“阿列夫零和阿列夫一之间，究竟存不存在另一个基数？☩🂃”。
有没有一个集合的基数，明确的大于一个无限大，小于另一🏋😞个无🏫🝅🈯限大？🃕
这就是二十三问当中的第一问。
二十三问当中。第二问、第十问是关系到算学根基的，被认为是极端重要的。也正是因为算主那“完备性、一致性🌏♪、可判定性”的思想，所以这两问🞁👏素来被相提并论🗉🙯。但从“提问者”的思路来说，第一问和第二问的关系。反而更为紧密。第一问和第二问，连续统和完备性，根基上是相连的。
第一问🚘📮🞒的问题引导出了第二问的问题，第二问的📢解🚾答启发了第十问的解答。
这几个问题，可以看做是一个体系。
当然。希门二十三问当中的每一问，都或多或少的与其他二十三当中的问题相🄁🝲关联，整个二十三问，隐隐是一个整体。而这一个整体，🂳涵盖的算学的几乎每一个方面，一题解出，算学整体就会展现出一个巨大的进步。而每一个算家的研究，或多或少都与二十三问当中的某一问相关。
从来就没有算家能够做到这一点，从前没有，以后🚾也不大可能会有♖。对于算学的历史来说。二十三问是一个及其壮阔的飞跃。